Meccanica

Bambola molto equilibrata

 

La bambola non si ribalta grazie alla forma molto arrotondata della sua base e alla distribuzione del suo peso, assai ribassato. Infatti, quando essa viene inclinata, anche di molto, il suo peso agisce da forza di richiamo verso la posizione verticale.

 

 

 

Bambola sempre in piedi

 

 

La bambola è in equilibrio stabile sulla punta, infatti si può spostarla ora da una parte ora dall'altra ed essa tornerà spontaneamente nella posizione verticale; questo si verifica perché la forza peso e la reazione vincolare dovuta al sostegno costituiscono una coppia di richiamo verso la posizione iniziale.

 

 

 

Pagliaccio molto equilibrato

Il pagliaccio sta in equilibrio stabile solo se il suo baricentro è più basso del punto di appoggio; questo si verifica perché la forza peso agisce sempre da forza di richiamo verso la posizione iniziale, se il pagliaccio viene scostato di un po’. Se il baricentro è esattamente nella stessa posizione dell’appoggio, l’equilibrio è indifferente, cioè il pagliaccio resta in qualsiasi posizione lo si metta. Se infine il baricentro è più alto del punto di appoggio, l’equilibrio è instabile, poiché basta una piccolissima perturbazione perché il pagliaccio si ribalti.

 

Maialino che cammina

Il maialino scende lungo il piano inclinato avanzando a scatti. Si muove mediante una successione di rotazioni dovute al momento della forza peso rispetto alla base di appoggio, costituita dalle zampette di lunghezza diversa.

 

Pupazzo che fa le capriole

 

 

Questo simpatico pupazzo scende lungo la discesa facendo le capriole anziché scivolando.

Questo effetto è dovuto al moto di un ellissoide (dentro il pupazzo) che contiene una biglia libera di muoversi e all’attrito con la superficie ruvida del piano inclinato su cui si muove il pupazzo.

 

 

Doppio cono su piano inclinato

Anche se sembra che l’oggetto a forma di doppio cono vada in salita, e ciò è assurdo per la nostra esperienza di tutti i giorni, in realtà il suo baricentro si abbassa. La spiegazione va ricercata nel fatto che le rotaie su cui si muove sono divergenti,quindi, man mano che il doppio cono si sposta verso la parte larga delle rotaie, esso viene ad appoggiare sulle rotaie in due punti sempre più vicini al suo asse di rotazione. In altre parole, mentre il suo baricentro tende a salire perché il corpo si muove lungo le rotaie (che sono effettivamente in salita), poiché queste sono divaricate il baricentro tende a scendere. Ma quest’ultimo spostamento è maggiore del primo, quindi il baricentro in realtà discende, se pure lentamente, via via che il doppio cono si sposta verso la parte larga delle rotaie.

 

Clessidre a due liquidi

Queste clessidre funzionano come le clessidre normali, solo che al posto della sabbia scandiscono il tempo mediante la discesa di un liquido molto denso.

Questo liquido (colorato, per poterlo vedere meglio) man mano che scende scaccia il liquido meno denso (trasparente) dalla parte inferiore alla parte superiore della clessidra stessa. I due liquidi, ovviamente, non devono essere miscibili. In effetti, anche nelle clessidre normali la sabbia scaccia qualche altra cosa – l’aria – man mano che scende.

Pendoli di Newton

Per spiegare il comportamento di questa fila di pendoli è utile ricordare ciò che avviene nel gioco del biliardo o delle bocce.

Quando una boccia urta in pieno un’altra boccia, identica alla prima e inizialmente ferma,queste si scambiano le loro velocità: infatti, la prima boccia si ferma mentre la seconda schizza via con la stessa velocità che aveva la prima (a rigore, ciò avviene solo se l’urto è perfettamente elastico, altrimenti la velocità della seconda boccia sarà un po’ minore di quella della prima).

Tornando ai nostri pendoli, se supponiamo per semplicità che questi, pur essendo estremamente vicini, non si tocchino, possiamo ragionare come segue: il primo pendolo urta contro il secondo –inizialmente fermo– quindi questi due si scambiano le velocità.

Il secondo pendolo immediatamente dopo urta contro il terzo –inizialmente fermo– quindi anch’essi si scambiano le velocità, e così via fino all’ultimo, il quale non urta contro niente, perciò risale quasi esattamente alla quota da cui è partito il primo pendolo.

(Gli urti tra le sferette d’acciaio sono in effetti quasi perfettamente elastici).

Barche che galleggiano tra due liquidi

Il dispositivo è molto grazioso e permette tra l’altro di realizzare delle belle onde sulla superficie di separazione dei due liquidi. Questi ovviamente non sono miscibili tra di loro, altrimenti non potrebbe esistere una superficie così netta che li separa. Inoltre, la densità del liquido colorato è assai maggiore della densità del liquido trasparente: ciò può essere dedotto dal fatto che le barche sono immerse molto poco nel liquido colorato.

Le barche galleggiano sulla superficie di separazione dei due liquidi perché hanno una densità intermedia tra quelle dei due liquidi stessi. Nota inoltre che esse sono provviste di una opportuna zavorra che permette di raddrizzarsi anche se a un certo momento si capovolgono

 

Pallina e asciugacapelli

 

 

La pallina è in equilibrio stabile entro il flusso d’aria dell’asciugacapelli, poiché anche se viene disturbata con la mano, oscilla all’interno del flusso d’aria, ma senza uscirne, come se fosse dentro una buca.

Infatti la pressione dell’aria è minore dove la sua velocità è maggiore.

Questo comportamento (spiegato teoricamente da quello che in fisica è conosciuto col nome di teorema di Bernoulli) è analogo a quello degli aeroplani, i quali riescono a sostenersi nell’aria, nonostante la loro pesantezza.

Ciò è possibile grazie al particolare profilo delle loro ali, il quale fa si che l’aria scorra più velocemente al di sopra che al di sotto di esse.

Per questo motivo la pressione contro la faccia superiore delle ali è ridotta rispetto a quella contro la faccia inferiore, perciò esse sono sottoposte a una forza verso l’alto, che è proprio quella che permette all’aeroplano di sorreggersi nell’aria.

 

Pendolo di Maxwell

Questo dispositivo è praticamente uno yo-yo di grandi dimensioni, sorretto da due fili fissati all’asse della ruota, invece che da un solo filo che scorre entro la gola dello yo-yo. Quando la ruota è nel punto più alto, essa possiede solo energia potenziale. Man mano che scende, per effetto della forza peso l’energia iniziale si trasforma in energia cinetica di rotazione ed anche in energia di traslazione verso il basso. Quando poi la ruota giunge nel punto più basso della sua discesa, essa inverte la sua velocità di traslazione- ma non quella di rotazione- come una palla che rimbalza contro il pavimento.

Nel caso del pendolo di Maxwell, in ogni corsa di andata e ritorno viene persa una certa quantità di energia, soprattutto perché le due funicelle di sostegno non sono perfettamente elastiche. L’altezza massima a cui giunge in due corse successive può quindi variare di poco o di molto, a seconda del tipo di funicelle impiegate.

 

 

Pendolo e caos

Il moto di questo pendolo sembra dominato dal caos, perché è molto irregolare ed è difficile prevedere ove esso andrà a fermarsi. Infatti, tale moto è influenzato dai cambiamenti anche minimi del punto di partenza del pendolo, cambiamenti che sono inevitabili.

I magnetini che sono collocati sul basamento lo attirano oppure lo respingono, a seconda delle polarità rivolte verso il pendolo, poiché anche quest’ultimo è costituito da un piccolo magnete. Queste forze di attrazione o di repulsione tra i magnetini fissi e il pendolo sono grandi o piccole a seconda della distanza del pendolo stesso. È proprio per tale motivo che la variazione iniziale di posizione determina una variazione delle forze, e quindi del moto del pendolo.

Queste considerazioni sui fenomeni caotici sono molto importanti in vari campi e in particolare nel campo delle previsioni meteorologiche. Infatti, basta un piccolo cambiamento di un solo parametro, come ad esempio una leggera variazione della velocità del vento o della temperatura dell’aria di un certo luogo, per far sì che in altri luoghi, anche molto lontani, si risenta di questa variazione in maniera assai amplificata. È sostanzialmente per questo motivo che le previsioni meteorologiche risultano ancora poco attendibili (nonostante i grossi computer ed i satelliti artificiali di cui ci si serve) quando vengono formulate per tempi superiori ad alcune giornate.

 

Trottola ubriaca

Quando questa trottola viene fatta ruotare velocemente, a un certo momento si ribalta (vedi figura), pur continuando a ruotare attorno al proprio asse. Infatti, l’attrito contro il tavolo fa sì che il suo asse un po’ alla volta si inclini sempre più. Avrai notato che questa trottola ha una forma particolare, altrimenti non si comporterebbe in questo strano modo.

Inoltre, la sua velocità di rotazione iniziale deve essere sufficientemente elevata, altrimenti non può ribaltarsi, poiché il suo baricentro nel ribaltamento deve aumentare di quota.

 

 

Trottola dispettosa

La causa dello strano comportamento di questa trottola a forma di gondola va ricercata nella sua asimmetria. Infatti, questa asimmetria fa’ nascere una coppia di forze, durante il moto, capace di favorire un verso di rotazione rispetto all’altro. Interpretando il comportamento della trottola con l’energia, possiamo dire che la sua energia cinetica (corrispondente alla rotazione) si trasforma gradualmente in energia cinetica di vibrazione in un piano verticale (corrispondente al moto di un beccheggio), la quale torna poi a trasformarsi in energia cinetica di rotazione (corrispondente al moto nel suo verso preferito).

N.B. Per una spiegazione un po’ più approfondita occorrerebbe tener conto di quello che in fisica si chiama "momento della quantità di moto".

 

 

Trottole

Una trottola che ruota ha un comportamento molto diverso da una trottola ferma: infatti, nel primo caso la trottola può stare in equilibrio sulla sua punta per molto tempo, mentre nel secondo cade immediatamente. Questa proprietà dei corpi che ruotano viene chiamata "stabilità degli assi di rotazione" ed è una proprietà generale: ad esempio, vale per corpi enormi come la Terra, che ruota attorno al proprio asse puntando sempre verso la Stella Polare; ma vale anche per corpi molto più piccoli, quali una trottola oppure le ruote di una bicicletta (in effetti una bicicletta sta tanto meglio in equilibrio quanto più le sue ruote girano velocemente, cioè quanto più il ciclista va in fretta). La stabilità dell’asse di qualsiasi corpo in rotazione dipende dall’inerzia delle porzioni di materia che lo costituiscono, e viene espressa con la legge di conservazione del momento della quantità di moto.

Se non vi fossero forze perturbatrici, come ad esempio il peso proprio della trottola, il suo asse di rotazione manterrebbe costantemente la direzione iniziale. Ma per effetto del peso proprio della trottola appoggiata al tavolo, il suo asse non può conservare la direzione iniziale, bensì descrive un cono. (In fisica si dice che una coppia di forze applicata dall’esterno a un corpo rotante provoca un moto di precessione dell’asse del corpo).

 

Bussola giroscopica

Questo dispositivo è conosciuto anche con il nome di giroscopio. Quando il pesante disco interno viene fatto ruotare velocemente, l’asse del disco resta immobile nello spazio anche se il suo supporto viene mosso violentemente. (Questa proprietà dei corpi rotanti viene chiamata "stabilità degli assi di rotazione" ed è stata già incontrata nella scheda sulle trottole). Nota che il supporto del giroscopio (chiamato nella tecnica "giunto cardanico") è fatto in maniera molto particolare, poiché permette una completa libertà di movimento all’asse del disco. Il dispositivo qui considerato può servire anche come bussola, proprio perché il suo asse punta sempre verso la stessa direzione, ad esempio verso il Polo Nord Celeste. E ciò si verifica anche se l’aereo o la nave su cui è collocato cambia di direzione. Questa bussola ha il grande vantaggio, rispetto ad una normale bussola ad ago magnetico, di non essere influenzata dalle irregolarità dei campi magnetici locali.

 

Sgabello girevole

 

Una persona sta seduta su uno sgabello che ha la possibilità di ruotare con basso attrito e sorregge due dischi da sollevamento pesi (ad esempio da 2 kg l’uno).

Dopo che un’altra persona ha dato una spinta al sistema, in maniera da metterlo in rotazione, la velocità angolare con cui quest’ultimo ruota dipende in maniera essenziale da come la persona sullo sgabello tiene le braccia: se sono contratte, la sua velocità angolare è elevata, mentre se subito dopo le braccia vengono distese, la velocità angolare è molto più bassa. Per dimostrare che non è l’attrito contro il piantone dello sgabello, o contro l’aria, che fa diminuire la velocità angolare del sistema, la persona sullo sgabello può di nuovo contrarre le braccia: così facendo, la velocità di rotazione torna ad aumentare notevolmente.

È noto che questo "strano" comportamento è interpretabile in base al principio di conservazione del momento della quantità di moto. A questo proposito ricordiamo che tale principio vale solo se il sistema è isolato, o per lo meno se le forze esterne danno un momento risultante nullo, rispetto all’asse di rotazione.

Ricordiamo inoltre che il momento della quantità di moto di un corpo rigido è definito come il prodotto del suo momento di inerzia - rispetto all’asse di rotazione - moltiplicato per la sua velocità angolare.

 

 

Puleggia scattante

Il comportamento stravagante della puleggia è dovuto alla conservazione dell’energia cinetica.

La puleggia ruota e trasla contemporaneamente e la sua energia cinetica è ripartita tra questi due moti. Nel primo tratto del binario l’asse istantaneo di rotazione passa per il centro e si ha una netta prevalenza dell’energia cinetica di rotazione: la puleggia ruota vorticosamente e avanza con lentezza. Nel secondo tratto, con il fondo leggermente più alto del primo, il bordo della puleggia tocca il fondo quindi l’asse istantaneo di rotazione passa dal centro alla periferia con conseguente improvviso aumento dell’energia cinetica di traslazione cui corrisponde una diminuzione di quella di rotazione: la puleggia ha uno scatto e trasla più velocemente mentre riduce drasticamente la rotazione.

 

 

Picchio

Il picchio scende in maniera strana, poiché si muove a scatti e oscilla in continuazione, anziché scivolare regolarmente lungo l’asta.

Questo moto si spiega tenendo presente l’attrito dell’anello contro l’asta: esso è quasi nullo quando l’anello si trova perpendicolare all’asta, quindi in questa fase il sistema scivola verso il basso.

Un po’ alla volta, però, l’anello resta indietro rispetto al picchio (a causa del piccolo attrito contro l’asta), quindi viene a disporsi sempre più obliquamente rispetto all’asta stessa, per cui l’attrito cresce fino a far bloccare l’anello.

Questo improvviso blocco provoca l’oscillazione verso il basso e poi verso l’alto del picchio (grazie alla molla che collega il picchio all’anello). Tale oscillazione verso l’alto fa sì che l’anello torni orizzontale, quindi l’attrito ridiventa trascurabile e il sistema torna a scendere.

Le varie fasi poi tornano a ripetersi finché il picchio non giunge sul basamento. In termini di energia, potremmo dire che all’inizio essa è tutta potenziale gravitazionale, mentre durante il moto si trasforma in cinetica, in potenziale elastica e anche in calore (a causa dell’attrito).

 

 

Zattera semovente

 

La conservazione della quantità di moto, conseguenza del principio di azione e reazione, spiega il funzionamento di questo semplice gioco.

Il sistema, costituito dalla zattera e dall’acqua contenuta nel recipiente a, si trova inizialmente in quiete, di conseguenza la quantità di moto è nulla. Quando dal tubo b l’acqua esce in direzione orizzontale con una certa velocità verso sinistra, la zattera "compensa" questo movimento muovendosi nella stessa direzione con una velocità inferiore verso destra, in modo che la quantità di moto dell’intero sistema conservi il valore precedente.

 

 

 

Sommergibile ad aria

Il sommergibile si immerge se si lascia entrare l’acqua attraverso i fori posti sul fondo. Per farlo riemergere basta soffiare aria al suo interno tramite il tubicino di cui è dotato. Il sommergibile ad aria funziona perché l'aria pesa meno dell'acqua, quindi soffiando dentro il sommergibile, l'acqua che si trova al suo interno esce fuori dai fori posti sul fondo, rendendolo così più leggero e facendolo risalire.

 

 

 

Parabola ad acqua

Quando una vaschetta piena d’acqua viene fatta ruotare su una base girevole, la superficie libera dell’acqua è in equilibrio ed assume la forma di una parabola.

Questo perché le pareti del recipiente costringono l’acqua a ruotare e l’acqua vicino al bordo della vaschetta ha una velocità maggiore dell’acqua al centro del contenitore cioè è sottoposta ad una forza centripeta maggiore.

 

Fontana di Erone (ERONE DI ALESSANDRIA – II SEC. d.C.)

Il liquido contenuto nel recipiente inferiore viene a trovarsi sottoposto a una pressione uguale alla somma di quella atmosferica più quella dovuta alla colonna di liquido nel tubo.

Tale pressione si trasmette all’aria sovrastante il liquido nel recipiente e, attraverso il tubo c, a quella del recipiente superiore. Quest’ultima, premendo sul liquido del recipiente superiore, lo spinge attraverso il tubo, dal cui orifizio il liquido medesimo esce all’esterno sotto forma di zampillo.

Oltre che per scopi didattici, il dispositivo fu usato in passato per il prosciugamento di miniere e pozzi.

 

 

 

Macchina di Atwood

La macchina di George Atwood (1746 - 1807) serve a sperimentare sui corpi in caduta. In precedenza Galileo aveva compiuto fondamentali lavori utilizzando piani inclinati, ed era pervenuto alla legge del moto uniformemente accelerato.

I risultati conseguiti da Galileo costituiscono una frattura decisiva con la tradizione rappresentata dalle concezioni di Aristotele.

All'interno della meccanica newtoniana la caduta dei corpi è una conseguenza diretta della legge di gravitazione universale. Il fatto abbastanza paradossale che corpi di peso diverso cadano liberamente con la stessa accelerazione viene spiegato affermando l'uguaglianza numerica tra massa gravitazionale - dalla quale dipende il peso - e la massa inerziale – proporzionale alla resistenza a cambiare velocità.

Questa stravagante uguaglianza viene suffragata da Newton con prove sperimentali. La macchina di Atwood - offrendo la possibilità di una verifica sperimentale - contribuì notevolmente al trionfo della meccanica newtoniana e i principali manuali di fisica dell'800 ne riportano una fedele descrizione. Nella macchina di Atwood lo studio della caduta dei gravi viene condotto sospendendo due corpi uguali di massa M alle estremità di un filo appoggiato su una carrucola. I due corpi si trovano in equilibrio. Se però si aggiunge un piccolo peso ad uno dei due il sistema comincerà a muoversi. L’unica forza motrice è quella del peso aggiuntivo, di massa m, cioè: P=m*g mentre la massa inerziale è m+2M cioè quella di tutti e tre i corpi. Dalla seconda legge della dinamica abbiamo perciò

m*g = (2M + m)*a.

Da questa si ricava facilmente a = g*m/(2M+m).

L’accelerazione misurata è pertanto ridotta rispetto a quella di gravità g di un fattore m/(2M+m) il che aumenta considerevolmente il tempo di caduta con notevole miglioramento delle misure. Si tenga conto che all’epoca veniva usato come cronometro un particolare orologio a pendolo.

 

Pendolo e caduta dei gravi

 

Questa è una ricostruzione storica di pendoli galileiani con i quali Galileo cercò di trovare relazioni sperimentali tra il moto oscillatorio e la caduta lungo un piano inclinato.

Sul lato sinistro della figura sono visibili quattro pendoli, costruiti con sferette di materiali diversi, utilizzabili per il controllo dell’isocronismo al variare del materiale e con lunghezza costante.

Sul lato destro, invece, si vedono pendoli progettati per controllare la relazione tra il periodo di oscillazione e la lunghezza.